Как решать головоломку Волки и овцы

Как решать головоломку "Волки и овцы".

Для решения этой головоломки применимы те же методы, что и для головоломки "Китайская стена". Подробный разбор здесь: https://grandgames.net/post/542910 Кроме того, применяется дополнительные техники, связанные с водками и овцами, которые мы здесь разберем.

Разбор головоломки https://grandgames.net/wolves/id330367

1. Волки должны быть отделены от овец, то есть контур обязан проходить через общие границы таких клеток (отмечены красным).
2. Овцы должны находиться внутри контура, то есть стороны содержащих овец клеток, которые лежат на границе поля, тоже обязаны входить в контур.
3. Рассмотрим третью клетку первого столбца. Она содержит число три, при этом контур подходит к ее левому верхнему углу. Очевидно, что только один из двух сегментов, отмеченных голубым цветом, может продолжить контур. Отсюда следует, что две другие стороны клетки, отмеченные красным, должны входить в контур.
Аналогичные рассуждения применяются к нижней клетке первого столбца. Контур обязан пройти через три стороны этой клетки, но при этом он не может оборваться на углу поля. Таким образом, контур обязан содержать две стороны клетки, лежащие на краю поля (отмечены красным).

4. Рассмотрим вторую клетку первого столбца. Контур подходит к ее нижнему правому углу. Отсюда контур может продолжиться по трем сегментам. Но сегмент, отмеченный синим, не подходит, так как в третьей сверху клетка второго столбца стоит единица, и эта клетка уже содержит один сегмент контура. Голубой сегмент разобьет двух овец так, что они будут находиться по разные стороны контура. Таким образом, контур может пройти только через красный сегмент.
Рассмотрим теперь четвертую сверху клетку первого столбца. Контур подходит к обоим ее левым углам, и единственный способ замкнуть его - это провести красный сегмент.
5. Рассмотрим первую клетку второго столбца. Очевидно, что единственный способ продолжить контур, проведя его через три стороны этой клетки - это провести три сегмента, отмеченных красным.
Аналогично, для нижней клетки первого столбца остался единственно возможный третий сегмент.
6. Контур обрывается на нижнем углу верхней клетки второго столбца. Из трех возможных сегментов один пройдет между двумя клетками с овцами, второй пройдет по границе клетки, для которой больше нельзя добавлять сегменты. Таким образом, остается только красный сегмент.
Четвертая клетка второго столбца должна содержать два сегмента контура. При этом контур коснулся ее верхнего левого угла. Таким образом, осталось всего два доступных сегмента, которые необходимо провести.

7. Рассмотрим третью клетку третьего столбца. Контур должен пройти через две ее стороны. Синий сегмент примыкает к уже заполненной клетке, левый конец голубого сегмента - это тупик, так как ни один из его трех соседей не может продолжить контур. Таким образом, остаются только два доступных красных сегмента.
Рассмотрим верхнюю клетку четвертого столбца. Очевидно, что существует только один способ провести контур через три ее стороны.
8. Четвертая клетка четвертого столбца должна содержать два сегмента контура, и контур коснулся ее верхнего левого угла. Таким образом, осталось всего два возможных сегмента.
Верхняя клетка пятого столбца должна содержать еще один сегмент контура. Очевидно, что есть только один доступный вариант.
9. Вторая клетка четвертого столбца должна содержать один сегмент контура. Так как контур касается двух ее верхних углов, остается единственный вариант.

10. Рассмотрим третью клетку последнего столбца. Контур заканчивается в ее левом верхнем углу, и обязан продолжиться по одной из двух ее сторон. Но голубой сегмент замкнет только часть контура, оставив одну овцу и несколько сегментов снаружи. Таким образом, остается только красный сегмент.
Рассмотрим также последнюю клетку четвертого столбца. Существует только один способ продолжить контур, который закончился в ее правом нижнем углу.
11. Остался единственно возможный способ замкнуть контур.
12. Головоломка решена!